とってぃブログ

現役理系東大生による、圧倒的成長を遂げるためのブログ

あなたの知力は小学生以上ですか? 小学生でも解ける「仕事算」を紹介します!

コワーキングスペースでちゃんと仕事する女性

 先日、小学生に算数を教えていたら、こんな問題を目にしました。

 

A君はある仕事を7時間で終わらせることができ、B君は同じ仕事を3時間で終わらせることができます。A君とB君が一緒にこの仕事をやると、何時間で仕事を終わらせることができるでしょうか?

 

これは一般に「仕事算」と呼ばれる方法で解かれます。

つるかめ算とか、植木算とかの類ですね。

 

ぼくは仕事算なんてものは知らなかったので、かなり焦りました。

 

仕事算!?何それ?

 

と思う方も、一度解き方を考えてみてください。

 

僕の考えた解法①

 未知数xとかyを使えば、一応解くことができます。

 

A君が一時間にやる仕事量をx、B君が一時間にやる仕事量をyと置くと

7x=3y・・・①

二人でやると一時間にx+yの仕事ができる。全体の仕事量は7x(=3y)なので、かかる時間Tは、

T=7x/x+y

①よりyを消去すると

T=7x/(x+7x/3)

 =21/10時間

 =2時間6分

 

でも小学生に未知数x、yを使った解法は教えられないので、これはだめですね。

 

僕の考えた解法②

未知数の数を一つにしてみましょう。

 

全体の仕事をXとおきます。

A君が一時間にする仕事はX/7、B君が一時間にする仕事はX/3です。

二人でやると、一時間で

X/7+x/3=10X/21

の仕事をすることができます。

よって全体の仕事を終わらせるのにかかる時間は、

X÷(10X/21)=21/10時間=2時間6分

となります。

 

 

仕事算とは

小学生が本来使うべき仕事算による解法を紹介します。

 

全体の仕事を21とおくと、A君は仕事を7時間、B君は仕事を3時間で終わらせることができるので、それぞれが一時間にする仕事は

A君・・・21/7=3

B君・・・21/3=7

 

つまり、A君とB君が二人で1時間にする仕事は3+7=10となります。よってかかる時間は、

21/10=2時間6分

となります。

 

この方法は、全体の仕事量をXと置いて、解いていく方法と本質的には同じですね。

ただ、小学生はXとは置けないので、全体の仕事を具体的に21と置いて解いていくのです。

 

僕の考えた解法③

同じ仕事をするのにA君は7時間、B君は3時間かかるので、仕事を一緒にやると、終わらせる仕事の量の比は3:7になるはずです。

つまりA君は全体の仕事の3/10をやることになります。だから、それにかかる時間は

7×3/10=21/10時間=2時間6分

となります。

 

最後になりましたが、実はこれが僕が初めに思いついた解法です。

他のどの方法でも、一時間に二人がやる仕事量を求めているのに対し、この方法は、二人で仕事をしたときに一人がやる仕事を求めてから、かかる時間を計算しています。

 

こっちの方がすっきりしていて良くないですか?

 

まとめ:二人でやると、本当にその時間で終わるの?

 ここまで、仕事算やいろいろな解法を紹介してきましたが、ここであることに気が付きました。

二人で仕事をするのだから、協力すれば時間はもっと短くなるよなー

それとも、人間関係が悪くなったり、どちらかがサボったりしてかかる時間は長くなってしまうのかな・・・?

 

問題には関係ないですけど!

 

tottieblog.hatenablog.com

 

 

tottieblog.hatenablog.com